如图, 在数轴上所对应的数为 .
( 1 )点 与点 相距 个单位长度,则点 所对应的数为 ______ .
( 2 )在( 1 )的条件下,如图 1 ,点 以每秒 个单位长度沿数轴向左运动,点 以每秒 个单位长度沿数轴向右运动,当点 运动到 所在的点处时,求 , 两点间距离.
( 3 )如图 2 ,若点 对应的数是 ,现有点 从点 出发,以 个单位长度 秒的速度向右运动,同时另一点 从点 出发,以 个单位长度 秒的速度向右运动,设运动时间为 秒.在运动过程中, 到 的距离、 到 的距离以及 到 的距离中,是否会有某两段距离相等的时候?若有,请求出此时 的值;若没有,请说明理由.
图 1
图 2
( 1 ) 或 ;( 2 ) 或 ;( 3 )有, 或 或 或 或 .
【分析】
( 1 )设 B 点表示的数为 x ,根据两点距离公式列出方程解答便可;
( 2 )先求出运动后两点表示的数,再根据距离公式求得结果;
( 3 )根据题意用 t 的代数式表示 PB , BQ , PQ ,再分三种情况( PB=BQ , PB=PQ , BQ=PQ )列出方程求解,若存在解,则有相等情况,若无解则不存在相等情况.
【详解】
( 1 )点 在点 左侧时,
为:
点 在点 右侧时,
为: ,
综上所述,点 对应的数为 或 .
( 2 ) ① 当 对应的数为 时,
: 个单位, (秒),
: ,
;
② 当 对应的数为 时,
: 个单位, (秒),
:
综上所述, , 两点之间的距离为 或 .
( 3 )在运动过程中,会有两段距离相等的时候,
由题可知: 点表示的数为 ,
点表示的数为
,
分三种情况:
① 当 时,
为 中点或 与 重合,
若 为 中点,如图 1
图 1
则
即
解得 ,
若 与 重合,
如图 2 ,
图 2
则 ,
即 ,
解得 .
② 当 时,
为 中点或 , 重合,
若 为 中点,如图 3 ,
图 3
则 ,
即
解得
若 , 重合,则 (不合题意)
③ 当 时,
为 中点或 , 重合
若 为 中点,如图 4
图 4
则 ,
即 ,
解得
若 , 重合,
则 ,
即
解得 .
综上所述,当 或 或 或 或 时,线段 , , 中存在两条线段相等.
【点睛】
本题考查了数轴,一元一次方程的应用,行程问题的数量关系的运用,解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析