如图,在数轴上点 A 表示的数是- 3 ,点 B 在点 A 的右侧,且到点 A 的距离是 18 ;点 C 在点 A 与点 B 之间,且到点 B 的距离是到点 A 距离的 2 倍.
( 1 )点 B 表示的数是;点 C 表示的数是;
( 2 )若点 P 从点 A 出发,沿数轴以每秒 4 个单位长度的速度向右匀速运动;同时,点 Q 从点 B 出发,沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为 t 秒,当 P 运动到 C 点时,点 Q 与点 B 的距离是多少?
( 3 )在( 2 )的条件下,若点 P 与点 C 之间的距离表示为 PC ,点 Q 与点 B 之间的距离表示为 QB .在运动过程中,是否存在某一时刻使得 PC+QB = 4 ?若存在,请求出此时点 P 表示的数;若不存在,请说明理由.
( 1 ) 15 , 3 ;( 2 ) 3 ;( 3 )存在, 1 或
【分析】
( 1 )根据两点间的距离公式可求点 表示的数;根据线段的倍分关系可求点 表示的数;
( 2 )算出点 P 运动到点 C 的时间即可求解;
( 3 )分点 在点 左侧时,点 在点 右侧时两种情况讨论即可求解.
【详解】
解:( 1 )点 表示的数是 ;点 表示的数是 .
故答案为: 15 , 3 ;
( 2 )当 P 运动到 C 点时, s ,
则,点 Q 与点 B 的距离是: ;
( 3 )假设存在,
当点 在点 左侧时, , ,
,
,
解得 .
此时点 表示的数是 1 ;
当点 在点 右侧时, , ,
,
,
解得 .
此时点 表示的数是 .
综上所述,在运动过程中存在 ,此时点 表示的数为 1 或 .
【点睛】
考查了数轴、两点间的距离,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
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