如图,动点 、 同时从原点出发沿数轴做匀速运动,已知动点 、 的运动速度比是 (速度单位: 1 个单位长度 / 秒),设运动时间为 秒.若动点 向数轴负方向运动,动点 向数轴正方向运动,当 秒时,动点 运动到 点,动点 运动到 点,且 (单位长度).
( 1 )在直线 上画出 、 两点的位置,并回答:点 运动的速度是 (单位长度 / 秒);点 N 运动的速度是 (单位长度 / 秒).
( 2 )若点 为数轴上一点,且 ,求 的值.
( 1 ) 2 , 4 ;( 2 ) 或 1
【分析】
( 1 )画出数轴,如图所示:由动点 、 的运动速度比是 ,设动点 的运动速度为 m 长度 / 秒,动点 的运动速度为 2m 长度 / 秒,动点 M 速度 ×2+ 动点 N 速度 ×2=12 列方程解之即可;
( 2 )设点 在数轴上对应的数为 ,由 ,可知 ,分两种情况当 或当 , 构造方程,求出 x ,即可得到答案.
【详解】
解:( 1 )画出数轴,如图所示:
∵ 动点 、 的运动速度比是
设动点 的运动速度为 m 长度 / 秒,动点 的运动速度为 2m 长度 / 秒
根据题意: 2m+4m=12,m=2 长度 / 秒
∴OA=2m=4,OB=2×2m=8,
可得点 运动的速度是 2 (单位长度 / 秒);点 运动的速度是 4 (单位长度 / 秒);
故答案为: 2 , 4 ;
( 2 )设点 在数轴上对应的数为 ,
,
,
当 时, ,即 ,此时 ;
当 时, ,此时 ,
则 或 .
【点睛】
本题考查数轴动点问题,掌握动点的速度,线段长度与运动时间三者关系,抓住 分类构造方程是解题关键.
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