已知,数轴上点 A 、 C 对应的数分别为 a 、 c ,且满足 ,点 B 对应点的数为 −3 .
( 1 ) a= , c= ;
( 2 )若动点 P 、 Q 分别从 A 、 B 同时出发向右运动,点 P 的速度为 3 个单位长度 / 秒;点 Q 的速度为 1 个单位长度 / 秒,求经过多长时间 P 、 Q 两点的距离为 ;
( 3 )在( 2 )的条件下,若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回,到达点 B 后停止运动,点 P 运动至点 C 处又以原速返回,到达点 A 后又折返向 C 运动,当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动.求在整个运动过程中,两点 P , Q 同时到达的点在数轴上表示的数.
( 1 )﹣ 7 , 1 ;( 2 ) 或 秒;( 3 )﹣ 1 , 0 ,﹣ 2 .
【分析】
( 1 )由绝对值和偶次方的非负性列方程组求出 a 、 c 即可;
( 2 )设经过 t 秒两点的距离为 ,根据题意列绝对值方程求解即可;
( 3 )分类讨论:点 P 未运动到点 C 时;点 P 运动到点 C 返回时;当点 P 返回到点 A 时.分别求出不同阶段的运动时间,进而求出相关点所表示的数即可.
【详解】
解:( 1 )由非负数的性质可得: ,
∴a =﹣ 7 , c = 1 ,
故答案为:﹣ 7 , 1 ;
( 2 )设经过 t 秒两点的距离为 ,
由题意得: ,
解得 或 ,
答:经过 秒或 秒 P , Q 两点的距离为 .
( 3 )点 P 未运动到点 C 时,设经过 x 秒 P , Q 相遇,
由题意得: 3x = x+4 ,
∴x = 2 ,
表示的数为:﹣ 7+3×2 =﹣ 1 ,
点 P 运动到点 C 返回时,设经过 y 秒 P , Q 相遇,
由题意得: 3y+y+4 = ,
∴y = 3 ,
表示的数是:﹣ 3+3 = 0 ,
当点 P 返回到点 A 时,用时 秒,此时点 Q 所在位置表示的数是 ,
设再经过 z 秒相遇,
由题意得: ,
∴ ,
∵ 4+4 ,
∴ 此时点 P 、 Q 均未停止运动,
故 z 还是符合题意.
此时表示的数是: ,
答:在整个运动过程中,两点 P , Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是﹣ 1 , 0 ,﹣ 2 .
【点睛】
本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题,本题难度较大分类讨论是解题关键.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析