小明设计了一个问题,分两步完成:
( 1 )已知关于 x 的一元 - 次方程( a- 2 ) x la|-1 +8= 0 ,请画出数轴,并在数轴上标注出 a 与 x 对应的点,分别记作 A , B . (不写过程,只画图)
( 2 )在( 1 )的条件下,在数轴上另有一点 C 对应的数为 y , C 与 A 的距离是 C 与 B 的距离的 5 倍,求 y 的值.
( 1 )见解析;( 2 ) 或
【分析】
( 1 )利用一元一次方程的定义得到 且 ,求出 a 得到一元一次方程 ,解得 ,利用数轴表示即可;
( 2 )利用数轴上两点间的距离公式得到 ,然后解方程即可;
【详解】
解:( 1 )由一元一次方程的定义得到 且 ,
解得 ,
∴ 关于 x 的一元一次方程变形为 ,
解得: ,
∴A 点表示的数是 -2 , B 点表示的数是 2 ;
数轴表示如下;
( 2 )依题意有 ,
解 ,解得: ;
解 ,解得 ;
∴ 或 .
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,绝对值的性质和用数轴表示数,准确分析计算是解题的关键.
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