我们知道， 表示数 对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点 、 分别表示数 、 ，那么 ．利用此结论，回答下列问题：

（ 1 ）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _____ ，数轴上表示 和 的两点之间的距离是 _____ ，数轴上表示 1 和 的两点之间的距离是 ____ ；

（ 2 ）数轴上表示 和 -1 的两点 、 之间的距离是 ____ ，如果 =2 ，那么 的值为 _____ ；

（ 3 ）写出 表示的几何意义： _____ ，该式的最小值为 ______ ；

（ 4 ） 的最小值 _____ ．

答案

（ 1 ） 3 ， 3 ， 4 ；（ 2 ） ， 1 或 -3 ；（ 3 ）点 x 到 的距离与点 x 到 的距离之和， 2 ；（ 4 ） 2

【分析】

（ 1 ）结合题意，根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案；

（ 2 ）根据数轴、绝对值的性质计算，即可得到答案；

（ 3 ）根据数轴、绝对值的性质，对 x 的取值分类计算，即可完成求解；

（ 4 ）结合（ 3 ）的结论，根据数轴和绝对值的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（ 1 ）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是： ；

数轴上表示 和 的两点之间的距离是： ；

数轴上表示 1 和 的两点之间的距离是： ；

故答案是： 3 ， 3 ， 4 ；

（ 2 ）数轴上表示 和 -1 的两点 、 之间的距离是： ；

∵ =2

∴

∴ 或

故答案为： ， 1 或 -3

（ 3 ） 表示的几何意义：点 x 到 的距离与点 x 到 的距离之和；

当 时，

当 时，

当 时，

∴ 的最小值为： 2

故答案为：点 x 到 的距离与点 x 到 的距离之和， 2 ；

（ 4 ）结合（ 3 ）的结论，当 时， 的最小值为： 2

∴

当 时， 取最小值，即

∴

∴ 的最小值为： 2

故答案为： 2 ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值的性质，从而完成求解．