已知点 A ， M ， N ， B 在数轴上对应的数分别为 ， ， ， 11 ．线段 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，设移动时间为 t 秒．

（ 1 ） A ， M ， N ， B 四点形成的所有线段中，能确定长度的线段有哪些？说明理由．

（ 2 ）若 ，回答下列两个问题：

① 当 t 为多少秒时， ．

② 若点 A ， B 与线段 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向数轴的负方向移动．在移动过程中，当 时，求 t 的值．

答案

（ 1 ） ，理由见解析；（ 2 ） ① ； ② 或 8

【分析】

（ 1 ）分别根据数轴两点之间的距离公式进行列式表达，观察所有结果即可得出结论；

（ 2 ） ① 分别列出当 时，运动 t 时间后线段 AM 和 BN 的长度，然后根据题意建立绝对值方程求解即可；

② 假设能够相等，找出 AM ， BN ，根据 即可列出关于 t 的绝对值方程，解方程即可得出结论．

【详解】

（ 1 ） ，

，

，

，

，

，

由上述表达式结果可得，能确定长度的线段有 ；

（ 2 ） ① 当 时， M 对应的数为 0 ， N 对应的数为 2 ，

随着线段 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，则 t 时间后，

M 对应的数表示为： ， N 对应的数表示为： ，

∴ 此时 ， ，

∴ 得绝对值方程： ，

当 时，整理得： ，解得： ，符合题意，

当 时，整理得： ，无解，

∴ 当 t 为 秒时， ；

② 假设能够相等，则 A 表示的数为 ， M 表示的数为 ， N 表示的数为 ， B 表示的数为 ，

∴ ， ，

∵ ，

∴ ，

解得： ， ，假设成立，

∴ 当 时， t 的值为 或 8 ．

【点睛】

本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出相应的一元一次方程是解题关键．