如图 1 ，现有一个棱长为 的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为 ，往水槽里放入棱长为 的立方体铁块．

（ 1 ）求下列两种情况下 的值；

① 若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则 ________ ；

② 若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出），则 ________ ；

（ 2 ）若 ，放入铁块后水槽内水面的高度为 ________ ．（用含 的代数式表示）；

（ 3 ）如图 2 ，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为 ，管口底部 离水槽内底面的高度为 ，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为 ，若 ，求 的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

答案

（ 1 ） ①7.5 ； ②17.5 ；（ 2 ） ；（ 3 ） 16

【分析】

（ 1 ） ①② 根据题意列出方程得出 a 的值即可；

（ 2 ）设放入铁块后水槽内水面的高度为 ycm ，根据题意列出方程解答即可；

（ 3 ）根据题意得出方程解答即可．

【详解】

解：（ 1 ） ①20×20×10=20×20×a+10×10×10 ，

∴a=7.5 ；

②20×20×20=20×20×a+10×10×10 ，

∴a=17.5 ；

（ 2 ） ∵0 ＜ a≤7.5 ，

∴ 由（ 1 ） ① 可知：水面永远不会高于铁块上表面，

∴ 设水面高度为 ycm ，

则 20×20×y=20×20×a+10×10×y ，

∴y= ；

（ 3 ）由题意可得：

20×20×15+10×10×10=20×20×h+50 （ h-4 ），

∴h=16 ．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出方程是解题的关键．