设 A 、 B 、 C 是数轴上的三个点，且点 C 在 A 、 B 之间，它们对应的数分别为 x _A 、 x _B 、 x _C ．

（ 1 ）若 AC ＝ CB ，则点 C 叫做线段 AB 的中点，已知 C 是 AB 的中点．

① 若 x _A ＝ 1 ， x _B ＝ 5 ，则 x _c ＝ ；

② 若 x _A ＝﹣ 1 ， x _B ＝﹣ 5 ，则 x _C ＝ ；

③ 一般的，将 x _C 用 x _A 和 x _B 表示出来为 x _C ＝ ；

④ 若 x _C ＝ 1 ，将点 A 向右平移 5 个单位，恰好与点 B 重合，则 x _A ＝ ；

（ 2 ）若 AC ＝ λ CB （其中 λ ＞ 0 ）．

① 当 x _A ＝﹣ 2 ， x _B ＝ 4 ， λ ＝ 时， x _C ＝ ．

② 一般的，将 x _C 用 x _A 、 x _B 和 λ 表示出来为 x _C ＝ ．

答案

（ 1 ） ①3 ； ②-3 ； ③ ； ④-1.5 ；（ 2 ） ① ； ② x _A + x _B ．

【分析】

（ 1 ） ①② 分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可； ③ 根据 ①② 即可得到答案；

④ 根据平移关系用 x _A +5 表示出 x _B ，再按 ③ 中关系式计算即可；

（ 2 ） ① 根据 AC ＝ λ CB ，将 x _A ＝﹣ 2 ， x _B ＝ 4 ， λ ＝ 代入计算即可；

② 根据 AC ＝ λ CB ，变形计算即可．

【详解】

（ 1 ） C 是 AB 的中点，

①∵ x _A ＝ 1 ， x _B ＝ 5 ，

∴ x _c ＝ ＝ 3 ，

故答案为： 3 ；

②∵ x _A ＝﹣ 1 ， x _B ＝﹣ 5 ，

∴ x _C ＝ ＝﹣ 3

故答案为：﹣ 3 ；

③ x _C ＝ ,

故答案为： ；

④∵ 将点 A 向右平移 5 个单位，恰好与点 B 重合，

∴ x _B ＝ x _A +5 ，

∴ x _C ＝ ＝ ＝ 1 ，

∴ x _A ＝﹣ 1.5

故答案为：﹣ 1.5 ；

（ 2 ） ①∵ AC ＝ λ CB ， x _A ＝﹣ 2 ， x _B ＝ 4 ， λ ＝ ，

∴ x _C ﹣（﹣ 2 ）＝ λ （ 4 ﹣ x _C ）

∴ （ 1+λ ） x _C ＝ 4λ ﹣ 2,

∴ x _C ＝ ,

故答案为： ；

②∵ AC ＝ λ CB

∴ x _C ﹣ x _A ＝ λ （ x _B ﹣ x _C ）

∴ （ 1+λ ） x _C ＝ x _A +λ x _B

∴ x _C ＝ x _A + x _B

故答案为： x _A + x _B ．

【点睛】

此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键 .