如图已知数轴上点 、
分别表示
、
，且
与
互为相反数，
为原点 .
（ 1 ） ______ ，
______ ；
（ 2 ）将数轴沿某个点折叠，使得点 与表示－ 10 的点重合，则此时与点
重合的点所表示的数为 ______ ；
（ 3 ）若点 、
分别从点
、
同时出发，点
以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点
以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
到点
后立刻原速返回，设运动时间为
秒 .
① 点 表示的数是 ______ （用含
的代数式表示）；
② 求 为何值时，
；
③ 求 为何值时，点
与
相距 3 个单位长度 .
答案
（ 1 ） 9 ， -6 ；（ 2 ） 5 ；（ 3 ） ①9-t ； ②t=6 或 t=18 ； ③t=4 、 6 或 12
【分析】
（ 1 ）根据 与
互为相反数列式计算得出 a 与 b ；
（ 2 ）先计算得出点 与表示－ 10 的点重合时的折叠点，再根据对称性得到答案；
（ 3 ） ① 根据点左右平移的规律即可解答；
② 分两种情况，点 M 在 OA 之间，点 M 在点 O 左侧，根据 分别计算得出 t 的值即可；
③ 先计算出点 N 表示的数，再分三种情况求出 t 的值 .
【详解】
（ 1 ） ∵ 与
互为相反数，
∴ +
=0 ，
∴b+6=0 ， a-9=0 ，
∴b=-6 ， a=9 ，
故答案为： 9 ， -6 ；
（ 2 ） ∵ 点 A 表示的数是 9 ，
∴ 当折叠，使得点 与表示－ 10 的点重合时的折叠点是
-0.5 ，
∴ 此时与点 重合的点所表示的数为 -0.5+ （ -0.5+6 ） =5 ，
故答案为： 5 ；
（ 3 ） ① 点 从点
出发以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴ 点 表示的数是 9-t ，
故答案为： 9-t ；
②∵ ，
∴ 当点 M 在 OA 之间时，即 2 （ 9-t ） =t ，解得 t=6 ；
当点 M 在点 O 左侧时， 2 （ t-9 ） =t ，解得 t=18 ；
∴ 当 t=6 或 t=18 时， ，
③ 由题意知， AM=t ， BN=2t ，
当点 N 未到达点 A ，且与点 M 未相遇时， t+2t+3=15 ，得 t=4 ；
当点 N 未到达点 A ，且与点 M 相遇后， t+2t-3=15 ，得 t=6 ；
当点 N 到达点 A 后 ,t- （ 2t-15 ） =3 ，得 t=12 ，
2t-15-t=3 ，得 t=18( 舍 )
综上，当 t=4 、 6 或 12 时，点 M 与 N 相距 3 个单位长度 .
【点睛】
此题考查绝对值、平方的非负性，两点间的中点，利用线段的数量关系列方程，（ 3 ）是难点，注意题中点 M 与点 N 的运动条件，分情况解决问题 .
