若点 ， 在数轴上表示的数分别为 ， ，则点 和 之间的距离为 ．据此结论，解决下列问题：

（ 1 ）当 ， 时， ______ ；当 ， 时， ______ ．

（ 2 ）如图 1 所示，

在数轴上，若点 在原点的左边，点 在原点的右边， ，且原点到点 的距离是其到点 的距离的 3 倍，则 ______ ， ______ ．

（ 3 ）如图 2 所示，

在数轴上，点 ， ， ， 分别表示的数为 ， ， 16 ， ，若点 ， ， ， 中相邻两点之间的距离相等，且 ，求 ， ， 的值．

答案

（ 1 ） 4 、 16 ；（ 2 ） -6 、 2 ，（ 3 ） x ₁ =8 ， x ₂ =12 ， x ₄ =20 ．

【分析】

（ 1 ）把 中的字母用对应的数值代换，再根据绝对值的性质可计算出答案．

（ 2 ）据 ，得到 A ₁ A ₂ =8 再结合原点到 A ₁ 点的距离是其到 A ₂ 点的距离的 3 倍，就可求出 A ₁ 点到原点的距离和 A ₂ 点到原点的距离，最后求出 x ₁ 、 x ₂ 的值．

（ 3 ）可先分别求出 A _{1 、} A _{2 、} A ₄ 到原点的距离，再根据绝对值的意义求出 x ₁ 、 x ₂ 、 x ₄ 的值．

【详解】

（ 1 ）把 ， 代入到 中得

= =4 ；

把 ， 代入到 中得

=16 ．

故答案为： 4 、 16 ．

（ 2 ）如图 1

∵

∴A ₁ A ₂ =8

又由于 OA ₁ =3OA ₂

∴OA ₁ =6 ， OA ₂ =2

又 ∵A _１ 在原点 O 的左侧， A _２ 在原点 O 右侧

∴x ₁ =-6 ， x ₂ =2 ．

故答案为： -6 、 2 ．

（ 3 ）如图 2

∵ 点 A ₁ 、 A ₂ 、 A ₃ 、 A ₄ 中相邻两点之间的距离相等，且

∴A ₁ A ₂ =A ₂ A ₃ =A ₃ A ₄ =4

又 ∵A ₃ 对应的数为 16

∴OA ₃ =16

∴OA ₁ =8 、 OA ₂ =12 、 OA ₄ =20

又 ∵A ₁ 、 A ₂ 、 A ₄ 都在原点 O 的右侧

∴x ₁ =8 ， x ₂ =12 ， x ₄ =20 ．

【点睛】

本题是考查数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义的到比较全面的题目．（ 1 ）主要考查数轴上两点的距离等于这两点所对应的数差的绝对值；（ 2 ）在（ 1 ）的基础上进一步利用这个性质计算点到原点的距离，进而求出点所对应的数；（ 3 ）在（ 2 ）的基础上又深入一步运用绝对值的几何意义来求数轴上的点到原点的距离．