快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,某天他从出发点开始所行走的路程记录为(长度单位:千米): +3 ,﹣ 4 , +2 . +3 .﹣ 1 ,﹣ 1 ,﹣ 3
( 1 )这天送完最后一个快递时,王叔叔在出发点的什么方向,距离是多少?
( 2 )如果王叔叔送完快递后,需立即返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(已知每千米耗油 0.2 升)?
( 1 )在出发点的南方,距离出发点是 1km ;( 2 ) 3.6 升.
【分析】
( 1 )在计算最终位置的时候,既要考虑距离的变化,又要考虑方向的变化,所以包含表示方向的符号一起进行加减运算,即求: +3-4+2+3-1-1-3 的和.
( 2 )考虑耗油时,只要考虑路程的总变化,不需要考虑方向的变化,所以将上述数值的绝对值相加,并包括回到出发点的距离求总路程,再计算耗油量.
【详解】
解:( 1 )由题意得:
+3-4+2+3-1-1-3
=-9+8
=-1
答:王叔叔送完最后一个快递时,在出发点的南方,距离出发点是 1km .
( 2 )设王叔叔总的行驶路程为 S ,则 S=|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-1|+|-1|+|-3|+|-1|=18
∵每行驶 1 千米耗油 0.2 升,
∴耗油量为 18×0.2=3.6
答:王叔叔这天送快递(含返回)共耗油 3.6 升.
故答案为( 1 )在出发点的南方,距离出发点是 1km ;( 2 ) 3.6 升.
【点睛】
本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义,理解符号在问题中表示的意义是解题的关键.
正数:
就是大于0的(实数)
负数:
就是小于0的(实数)
0既不是正数也不是负数。
非负数:正数与零的统称。
非正数:负数与零的统称。
正负数的认识:
1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
例如:-a一定是负数吗?
答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时,-a是负数;
当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。
2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…
3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
负整数和0统称为非正整数。
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