2008 年奥运会期间,一辆大巴车在一条南北方向的道路上来回运送旅客,某一天早晨该车从 A 地出发,晚上到达 B 地,预定向北为正方向,当天行驶记录如下 ( 单位:千米 )
+18 , -9 , +7 , -14 , -6 , +13 , -6 , -8
请你根据计算回答下列问题:
( 1 ) B 地在 A 地何方?相距多少千米?
( 2 )该车这一天共行驶多少千米?
( 3 )若该车每千米耗油 0.4 升,这一天共耗油多少升?
( 1 ) B 在 A 南边 5 千米处;( 2 ) 81 千米;( 3 ) 32.4 升
【分析】
( 1 )将所有有理数相加,得到结果为- 5 ,可判断为向南方向;
( 2 )所有有理数绝对值的和为行驶的总距离;
( 3 )用行驶的总距离乘油耗得一天中的耗油量
【详解】
( 1 ) ∵ +18-9+7-14-6+13-6-8= - 5
∴ B 在 A 的南面,距离为 5 千米;
( 2 ) ∵ +
∴该车一天共行驶 81 千米;
( 3 ) 81×0.4=32.4 (升)
∴该车一天共耗油 32.4 升
【点睛】
本题是有理数应用的考查,若从 A 点出发经过一系列行驶到达 B 点,有 2 点需要区分:
( 1 )若求 A 、 B 位置关系,则只需将行驶中的数字进行相加分析;
( 2 )若求行驶的总距离,则需要先绝对值后再相加
正数:
就是大于0的(实数)
负数:
就是小于0的(实数)
0既不是正数也不是负数。
非负数:正数与零的统称。
非正数:负数与零的统称。
正负数的认识:
1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
例如:-a一定是负数吗?
答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时,-a是负数;
当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。
2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…
3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
负整数和0统称为非正整数。
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