若 ,则以下四个结论中,正确的是( )
A . 一定是正数 B . 可能是负数
C . 一定是正数 D . 一定是正数
C
【分析】
本题应用特值排除法,对于 A ,如果设 a=-2 , b-1 , c=1 , d=2 ,则 a+b+c+d=0 是非正数;对于 B , d+c>0 , -a>-b>0 ,所以 d+c-a-b 一定大于 0 ;对于 D ,设 a=-2 , b=-1 , c=1 , d=5 ,则 c-d-b-a=-1 ,不是正数 .
【详解】
A. 根据已知条件 ,可设 a=-2 , b-1 , c=1 , d=2 ,则 a+b+c+d=0 是非正数,故错误;
B. 根据已知条件 可知 d+c>0 , -a>-b>0 ,所以 d+c-a-b>0 ,故错误;
C. 根据已知条件 可知 d-c>0 , -a-b>0 ,所以 一定是正数,故正确;
D ,根据已知条件 可设 a=-2 , b=-1 , c=1 , d=5 ,则 c-d-b-a=-1 ,是负数,故错误;
故选 C
【点睛】
本题考查正数和负数,难度大,熟练掌握相关知识点是解题关键 .
正数:
就是大于0的(实数)
负数:
就是小于0的(实数)
0既不是正数也不是负数。
非负数:正数与零的统称。
非正数:负数与零的统称。
正负数的认识:
1.对于正数和负数的概念,不能简单的理解为:带“+”号的数是正数,带“-”号的数是负数。
例如:-a一定是负数吗?
答案是不一定,因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时,-a是负数;
当a表示0时,-a就是在0的前面加一个负号,仍是0,0不分正负;
当a表示负数时,-a就不是负数了,它是一个正数。
2.引入负数后,数的范围扩大为有理数,奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数,整数也可以分为奇数和偶数两类,能被2整除的数是偶数,
如…-6,-4,-2,0,2,4,6…,不能被2整除的数是奇数,如…-5,-4,-2,1,3,5…
3.数细分有五类:正整数、正分数、0、负整数、负分数;
但研究问题时,通常把有理数分为三类:正数、0、负数,进行讨论。
4.通常把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数;
负整数和0统称为非正整数。
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