下列命题: ①若 a<1 ,则( a﹣1) =﹣ ; ②圆是中心对称图形又是轴对称图形;③ 的算术平方根是 4; ④如果方程 ax 2 +2x+1=0 有实数根,则实数 a≤1 .其中正确的命题个数是( )
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
C
【解析】
分析: ① a < 1 时 , 1- a > 0, 根据二次根式的非负性化简 ; ② 根据圆的性质判定; ③ = 4, 本质是求 4的算术平方根;④分 a ≠0 和 a = 0 两种情况求 a 的范围 .
详解: ①若 a < 1 ,则 ( a ﹣ 1) ,正确;
②圆是中心对称图形又是轴对称图形,正确;
③ = 4 的算术平方根是 2 ,此选项错误;
④ 当 a ≠0 时 , 方程 ax 2 + 2 x + 1=0 有实数根,则 4﹣4 a ≥0 ,解得 a ≤1,
当 a = 0 时,原方程为 2 x + 1=0, 解得 x = , 此选项正确.
故选 C .
点睛:判断方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的情况时,要注意分两种情况讨论, ①当 a ≠0时,原方程是一元二次方程,用根的判别式来判断;②当 a = 0, b ≠0 时原方程是一元一次方程 .
分式乘除的解题步骤:
分式乘法:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算分子与分子的积;
(3)计算分母与分母的积;
(4)把积中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
在解题时,这些步骤是连贯的。
分式除法
要注意两个变化:
一是运算符号的变化,由原来的除法运算变成乘法运算;
二是除式的分子、分母位置的变化,由原来的分子变成乘法中的分母,原来的分母变成乘法中的分子。
同学们也可以这样来理解这条法则:
两个分式相除,用被除式的分子乘以除式的分母,作为商的分子,用被除式的分母乘以除式的分子,作为商的分母。
这样,就和分式的乘法法则在表述形式上相近了,就好记忆些。
基本步骤:
(1)先确定积的符号:数出整个参与运算的式子中负号的个数,如果有偶数个负号,积为正;
如果有奇数个负号,积为负;
(2)计算被除式的分子与除式的分母的积,作为商的分子;
(3)计算被除式的分母与除式的分子的积,,作为商的分母;
(4)把商中的分子,分母进行约分,化成最简分式或整式。
此法,有点十字相乘的思想。就像比例的计算,内项之积为分子,外项之积为分母。
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