在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90 °, BC = 8 , AC = 6 ,以点 C 为圆心, 4 为半径的圆上有一动点 D ,连接 AD , BD , CD ,则 BD + AD 的最小值是 _____ .
【分析】
如图,在 CB 上取一点 F ,使得 CF=2 ,连接 CD , AF .由 △ FCD ∽△ DCB ,推出
,推出 DF= BD ,推出 BD+AD=DF+AF ,根据 DF+AD≥AF 即可解决问题;
【详解】
如图,在 CB 上取一点 F ,使得 CF = 2 ,连接 CD , AF .
∴ CD = 4 , CF = 2 , CB = 8 ,
∴ CD 2 = CF • CB ,
∴
∵∠ FCD = ∠ DCB ,
∴△ FCD ∽△ DCB ,
∴
∴ DF = BD ,
∴ BD + AD = DF + AF ,
∵ DF + AD ≥ AF ,
∴ BD + AD 的最小值是 2
故答案为 2 .
【点睛】
本题考查相似三角形的应用,两点之间线段最短,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.
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