把一根绳子对折成一条线段 AB, 在线段 AB 取一点 P, 使 AP= , 从 P 处把绳子剪断 , 若剪断后的 三段 绳子中最长的一段为 30cm ,则绳子的原长为 ______ cm.
80 或 40
【解析】
本题没有给出图形 , 在画图时 , 应考虑到绳子对折成线段 AB 时 , 哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能 , 再根据题意正确地画出图形解题 .
【详解】
本题有两种情形 :
( 1 )当点 A 是绳子的对折点时 , 将绳子展开如图, ∵ AP PB, 剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm,∴BP=30cm,AP=10cm, ∴绳子的原长 =2AB=80cm;
( 2 )当点 B 是绳子的对折点时 , 将绳子展开如图, ∵ AP PB, 剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm,∴2BP=30cm,∴BP=15cm,AP=5cm, ∴绳子的原长 =2AB=40cm.
故答案为 80 或 40.
【点睛】
在画图类问题中 , 正确画图很重要 , 本题渗透了分类讨论的思想 , 体现了思维的严密性 , 在今后解决类似的问题时 , 要防止漏解 .
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
登录并加入会员可无限制查看知识点解析