已知点 A 在数轴上对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且 |a+2|+（b﹣1） ² =0，A、B 之间的距离记作 |AB| ，定义： |AB|=|a﹣b|．

① 线段 AB 的长 |AB|=3；

② 设点 P 在数轴上对应的数为 x ，当 |PA|﹣|PB|=2 时， x=0.5；

③ 若点 P 在 A 的左侧， M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 在 A 的左侧移动时 |PM|+|PN| 的值不变；

④ 在 ③ 的条件下， |PN|﹣|PM| 的值不变．

以上 ①②③④ 结论中正确的是 _______ （填上所有正确结论的序号）

答案

①②④

【解析】 （ 1 ）根据非负数的和为 0 ，各项都为 0；

（ 2 ）应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题；

（ 3） (4) 利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．

【详解】

（ 1）∵|a+2|+（b-1） ² =0，

∴a=-2，b=1，

∴AB=|a-b|=3 ，即线段 AB的长度为 3．

（ 2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．

当 P在点B右侧时，

|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当 P在A、B之间时， -2≤x≤1，

∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，

∴ 由 |PA|-|PB|=2 ，得 x+2 -（1-x）=2．

∴解得： x=0.5；

（ 3）由已知可得出：PM= PA，PN= PB，

|PM|+|PN|= （ PA+PB）= PA+ AB

所以， |PM|+|PN|的值随P的位置变化而变化.

(4) 在（3）条件下， |PN|﹣|PM|= PB- PA= （ PB-PA）= AB=

综合上述， ①②④ 说法正确 .

故答案为 ①②④.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．