如图，数轴上线段 AB ＝ 2 ， CD ＝ 4 ，点 A 在数轴上表示的数是﹣ 10 ，点 C 在数轴上表示的数是 16 ，若线段 AB 以 6 个单位长度 / 秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度 / 秒的速度向左匀速运动．当 B 点运动到线段 CD 上时， P 是线段 AB 上一点，且有关系式 成立，则线段 PD 的长为 _____ ．
答案
5或
【解析】
解：设线段 AB 未运动时点 P 所表示的数为 x，B 点运动时间为 t ，则此时 C 点表示的数为 16﹣2t，D 点表示的数为 20﹣2t，A 点表示的数为﹣ 10+6t，B 点表示的数为﹣ 8+6t，P 点表示的数为 x+6t，∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），∵ =3，∴BD﹣AP=3PC，∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x| ，即： 18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|．
① 当 C 点在 P 点右侧时， 18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，∴x+8t=15，∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；
② 当 C 点在 P 点左侧时， 18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，∴x+8t= ， ∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣
=3.5；
∴PD 的长有 2 种可能，即 5 或 3.5．
点睛：本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意要进行分情况讨论，不要漏解．
