如图,已知 ∠ AOB=30°,OC 平分 ∠ AOB ,在 OA 上有一点 M,OM=10 cm ,现要在 OC,OA 上分别找点 Q,N ,使 QM+QN 最小,则其最小值为 ________ .
5cm
【分析】
作 M关于OC的对称点P,过P作PN⊥OA于N,交OC于Q,则此时QM+QN的值最小,则OP=OM=10 cm, QM=PQ,∠PNO=90°,根据含30°角的直角三角形性质求出PN即可.
【详解】
解:作 M关于OC的对称点P,过P作PN⊥OA于N,交OC于Q,则此时QM+QN的值最小,
∵∠AOB=30°,OC平分∠AOB,在OA上有一点M,
∴OA、OB关于OC对称,
∴P点在OB上,
∴OP=OM=10 cm , QM=PQ,∠PNO=90°,
∵PN= OP= ×10=5 cm ,
∴QM+QN=PQ+QN=PN=5 cm ,
故答案为 5 cm .
【点睛】
本题考查了含 30度角的直角三角形性质,轴对称以及最短路线问题,垂线段最短的应用,关键是确定Q、N的位置 .
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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