若点 C 为线段 AB 上一点, AB=12,AC=8, 点 D 为直线 AB 上一点, M、N 分别是 AB、CD 的中点,若 MN=10 ,则线段 AD 的长为 ______ .
16或24
【解析】
根据线段的和、差及中点定义并利用分类讨论思想即可得出答案 .
解:有三种情况:
①当点 D 在线段 AB 上时,如图所示, MN≠10 ,与已知条件不符,故此种情况不成立;
②当点 D 在线段 AB 的延长线上时,如图所示,
∵ M 是 AB 的中点, AB=12,
∴ AM=6,
∵ AC=8,
∴ MC=2,
∵ MN=10,
∴ CN=MN-MC=10-2=8,
∵ N 是 CD 的中点,
∴ CD=16,
∴ AD=CD+AC=16+8=24;
②当点 D 在线段 AB 的反向延长线上时,如图所示,
∵ M 是 AB 的中点, AB=12,
∴ AM=6,
∵ AC=8,
∴ MC=2,
∵ MN=10,
∴ CN=MN+MC=10+2=12,
∵ N 是 CD 的中点,
∴ CD=24,
∴ AD=CD-AC=24-8=16.
故线段 AD 的长为 16 或 24.
点睛:本题主要考查线段和、差及中点定义,利用分类讨论思想正确作图是解题的关键 .
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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