如图,射线 上有三点 、 、 ,满足 , , ,点 从点 出发,沿 方向以 秒的速度匀速运动,点 从点 出发在线段 上向点 匀速运动,两点同时出发,当点 运动到点 时,点 、 停止运动 .
(1) 若点 运动速度为 秒,经过多长时间 、 两点相遇 ?
(2) 当 在线段 上且 时,点 运动到的位置恰好是线段 的三等分点,
求点 的运动速度 ;
(3) 当点 运动到线段 上时,分别取 和 的中点 、 ,求 的值 .
( 1)30 秒;( 2) 或 ;( 3)2.
【解析】
( 1 )设经过 ts , PQ 两点相遇,则 t+2t=90 ,解得 t=30s ,所以经过 30s 后两点相遇
( 2 )因为 AB=60 , PA=2PB, 所以 PA=40 , PB=20 , OP=60
所以点 P,Q 的运动时间为 60s
因为 AB=60 , AB=20,
所以 QB=20 或 40
所以 Q 的运动速度为 cm/s 或 cm/s
( 3 )设运动时间为 ts ,所以 OE= OP= t
OF=OA+ AB=20+30=50
所以 =2
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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