如图, C、D 是线段 AB 上两点,已知 AC:CD:DB=1:2:3,M、N 分别为 AC、DB 的中点,且 AB=12cm,
(1) 求线段 CD 的长;
(2) 求线段 MN 的长.
( 1)4cm;(2)8cm.
【解析】
根据 AC:CD:DB=1:2:3 ,可设三条线段的长分别是 x、2x、3x ,表示出 AC,CD,DB 的长,再根据线段的中点的概念,表示出线段 CD,DN 的长,进而计算出线段 MN 的长.
【详解】
( 1) ∵ AC:CD:DB=1:2:3
AC+CD+DB=AB=12cm,
∴ CD= AB=4cm;
( 2) ∵ AC:CD:DB=1:2:3,AB=12cm,
∴ AC=2cm,CD=4cm,DB=6cm,
∵ M、N 分别为 AC、DB 的中点,
∴ MC= AC=1cm,DN= BD=3cm,
∴ MN=MC+CD+DN=8cm.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短,解题关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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