如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6 ， B 是数轴上一点，且 AB=10 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （ t ＞ 0 ）秒．

（ 1 ）写出数轴上点 B 表示的数 _______ ，点 P 表示的数 _______ 用含 t 的代数式表示）．

（ 2 ）动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、 R 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 R ？

（ 3 ）若 M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；

答案

（ 1 ） -4 ， 6-6t ；（ 2 ）点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 R ；（ 3 ）不变， MN =5

【分析】

（ 1 ）根据数轴表示数的方法得到 B 表示的数为 6-10 ， P 表示的数为 6-6t ；
（ 2 ）点 P 运动 t 秒时追上点 R ，由于点 P 要多运动 10 个单位才能追上点 R ，则 6t=10+4t ，然后解方程即可．

（ 3 ）分类讨论： ①当点 P 在点 A 、 B 两点之间运动时， ②当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差即可求出 MN ．

【详解】

解：（ 1 ） ∵ A 表示的数为 6 ，且 AB=10 ，
∴ B 表示的数为 6-10=-4 ，
∵ PA=6t ，
∴ P 表示的数为 6-6t ；
故答案为 -4 ， 6-6t ；

（ 2 ）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 R （如图）

则 AC=6x ， BC=4x ，

∵ AC-BC=AB ，

∴ 6x-4x=10 ，

解得： x=5 ，

∴点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 R ．

（ 3 ）线段 MN 的长度不发生变化，都等于 5 ．理由如下：

分两种情况：

①当点 P 在点 A 、 B 两点之间运动时：

MN=MP+NP= AP+ BP= （ AP+BP ） = AB=5 ；

②当点 P 运动到点 B 的左侧时：

MN=MP-NP= AP- BP= （ AP-BP ） = AB=5

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用、线段的中点等知识点，以及分类讨论的数学思想．