已知数轴上,点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧,点 A 对应的数为 a ,点 B 对应的数为 b ,且 |a-b| = 15 .
( 1 )若 b = -6 ,则 a 的值为 ;
( 2 )若 OA = 2OB ,求 a 的值;
( 3 )点 C 为数轴上一点,对应的数为 c ,若 A 点在原点的左侧, O 为 AC 的中点, OB = 3BC ,请画出图形并求出满足条件的 c 的值.
( 1 ) 9 ;( 2 ) a的值为10或-10;( 3 )见解析, c的值为 6 或
【分析】
( 1 )依据 |a-b|=15 , a , b 异号,即可得到 a 的值;
( 2 )分点 A 在原点左、右两侧两种情况讨论,依据 OA=2OB ,即可得到 a 的值;
( 3 )分点 C 在点 B 左、右两侧两种情况进行讨论,依据 O 为 AC 的中点, OB=3BC ,设未知数列方程即可得到所有满足条件的 c 的值.
【详解】
解:( 1 ) ∵ b=-6 , |a-b|=15 ,
∴ |a+6|=15 ,
∴ a+6=15 或 -15 ,
∴ a=9 或 -21 ,
∵点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧, b=-6 ,
∴ a > 0 ,
∴ a=9 ,
故答案为: 9 ;
( 2 )当 A 在原点左侧时,点 A 表示的数为 a ,又 |a-b| = 15 ,即 A , B 两点间的距离为 15 ,
则可知 B 点对应的数为 a+15 ,如图,
由 OA = 2OB 得, 2 ( a+15-0 ) =0-a ,解得 a=-10 ;
当 A 在原点右侧时,可知 B 点对应的数为 a-15 ,如图,
由 OA = 2OB 得, ,解得, a=10 .
综上所得: a=10 或 -10 ;
( 3 )满足条件的 C 有两种情况:
① 当点 C 在点 B 左侧时,如图,
设 BC=x ,由 O 为 AC 的中点, OB = 3BC ,则 OC=OA=2x ,
∴ AB=x+2x+2x=15 ,解得 x=3 ,
∴ OC=2x=6 ,
故 c=6 ;
② 当点 C 在点 B 右侧时,如图,
设 BC=x ,由 O 为 AC 的中点, OB = 3BC ,则 OB=3x , OA=OC=4x ,
∴ AB=3x+4x=15 ,解得 x= ,
∴ OC=4x= ,
则 c = ,
综上所述, c 的值为 6 或 .
【点睛】
此题考查了线段长度的计算,一元一次方程的应用和数轴上两点间距离的计算,用到的知识点是线段的中点,关键是根据线段的和差关系求出线段的长度.
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