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七上 第一章 有理数
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使用次数:164
更新时间:2021-05-06
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1.

如图,数轴上点 表示的有理数分别为 3 ,点 是射线 上的一个动点(不与点 重合), 是线段 靠近点 的三等分点, 是线段 靠近点 的三等分点.

1 )若点 表示的有理数是 0 ,那么 的长为 ________ ;若点 表示的有理数是 6 ,那么 的长为 ________

2 )点 在射线 上运动(不与点 重合)的过程中, 的长是否发生改变?若不改变,请写出求 的长的过程;若改变,请说明理由.

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题型:解答题
知识点:有理数
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【答案】

1 6 6 ;( 2 )不发生改变, MN 为定值 6 ,过程见解析

【分析】

1 )由点 P 表示的有理数可得出 AP BP 的长度,根据三等分点的定义可得出 MP NP 的长度,再由 MN=MP+NP (或 MN=MP-NP ),即可求出 MN 的长度;
2 )分 -6 a 3 a 3 两种情况考虑,由点 P 表示的有理数可得出 AP BP 的长度(用含字母 a 的代数式表示),根据三等分点的定义可得出 MP NP 的长度(用含字母 a 的代数式表示),再由 MN=MP+NP (或 MN=MP-NP ),即可求出 MN=6 为固定值.

【详解】

解:( 1 )若点 P 表示的有理数是 0 (如图 1 ),则 AP=6 BP=3


M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点, N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点.
MP= AP=4 NP= BP=2
MN=MP+NP=6
若点 P 表示的有理数是 6 (如图 2 ),则 AP=12 BP=3


M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点, N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点.
MP= AP=8 NP= BP=2

MN=MP-NP=6
故答案为: 6 6
2 MN 的长不会发生改变,理由如下:
设点 P 表示的有理数是 a a -6 a≠3 ).
-6 a 3 时(如图 1 ), AP=a+6 BP=3-a
M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点, N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点.
MP= AP= a+6 ), NP= BP= 3-a ),
MN=MP+NP=6
a 3 时(如图 2 ), AP=a+6 BP=a-3
M 是线段 AP 靠近点 A 的三等分点, N 是线段 BP 靠近点 B 的三等分点.
MP= AP= a+6 ), NP= BP= a-3 ),
MN=MP-NP=6
综上所述:点 P 在射线 AB 上运动(不与点 A B 重合)的过程中, MN 的长为定值 6

【点睛】

本题考查了两点间的距离,解题的关键是:( 1 )根据三点分点的定义找出 MP NP 的长度;( 2 )分 -6 a 3 a 3 两种情况找出 MP NP 的长度(用含字母 a 的代数式表示).

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 有理数定义及分类 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 有理数定义及分类的定义
有理数的定义:
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
◎ 有理数定义及分类的知识扩展
有理数是整数和分数的统称,有理数可分为整数和分数,也可分为正有理数、0、负有理数。
◎ 有理数定义及分类的特性
有理数的分类:
(1)按有理数的定义:
                              正整数 
                 整数{     零 
                              负整数
有理数{     
                            正分数 
                分数{
                            负分数
 

(2)按有理数的性质分类: 
                           正整数  
               正数{ 
                           正分数
有理数{  零
                           负整数 
               负数{
                           负分数
◎ 有理数定义及分类的教学目标
1、掌握有理数的概念,把握有理数分类标准。
2、加深对整分分类和正负零分类的认识。
3、根据不同的分类标准,灵活的对有理数进行分类。
4、初步学会用整分分类和正负零分类标准对有理数进行分类。
◎ 有理数定义及分类的考试要求
能力要求:理解
课时要求:35
考试频率:少考
分值比重:3

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