线段与角的计算
( 1 )如图,已知点 为 上一点, , ,若 、 分别为 、 的中点.求 的长.
( 2 )已知:如图, 被分成 , 平分 , 平分 ,且 ,求 的度数.
( 1 ) 5cm ;( 2 ) 135 °.
【分析】
( 1 )根据中点所在线段的位置关系,先求中点所在线段的长度,再利用线段差的一半即得;
( 2 )根据三角成比例设未知,将 作为等量关系列出方程,解方程即可将有关角求出,最后利用角的和即可求出结果.
【详解】
( 1 ) ∵ , .
∴ , .
又 ∵ 是 的中点, 是 的中点.
∴ .
.
∴ .
( 2 )设 , , ,则 ,
则 ∵ 平分 , 平分 ,
∴ , ,
∴ ,
又 ∵ , ∴ ,
∴ , ∴ .
故答案为: .
【点睛】
本题考查线段中点问题、角平分线问题,根据中点所在线段位置关系确定线段和与差的运算是关键点也是难点,确定角平分线的位置关系为等量关系是解决角的和与差问题的关键点也是难点.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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