已知:如图,点 是线段 上一定点, , 、 两点分别从 、 出发以 、 的速度沿直线 向左运动,运动方向如箭头所示( 在线段 上, 在线段 上)
若 ,当点 、 运动了 ,此时 ________ , ________ ;(直接填空)
当点 、 运动了 ,求 的值.
若点 、 运动时,总有 ,则 ________ (填空)
在 的条件下, 是直线 上一点,且 ,求 的值.
( 1 ) , ;( 2 ) ;( 3 ) ;( 4 ) 或 .
【解析】
( 1 )根据题意知, CM=2cm , BD=4cm .
∵ AB=12cm , AM=4cm , ∴ BM=8cm , ∴ AC=AM ﹣ CM=2cm , DM=BM ﹣ BD=4cm .
故答案为 2 , 4 ;
( 2 )当点 C 、 D 运动了 2 s 时, CM=2 cm , BD=4 cm .
∵ AB=12 cm , CM=2 cm , BD=4 cm , ∴ AC+MD=AM ﹣ CM+BM ﹣ BD=AB ﹣ CM ﹣ BD=12 ﹣ 2 ﹣ 4=6 cm ;
( 3 )根据 C 、 D 的运动速度知: BD=2MC .
∵ MD=2AC , ∴ BD+MD=2 ( MC+AC ),即 MB=2AM .
∵ AM+BM=AB , ∴ AM+2AM=AB , ∴ AM= AB=4 .
故答案为 4 ;
( 4 ) ①当点 N 在线段 AB 上时,如图 1 .
∵ AN ﹣ BN=MN .
又 ∵ AN ﹣ AM=MN , ∴ BN=AM=4 , ∴ MN=AB ﹣ AM ﹣ BN=12 ﹣ 4 ﹣ 4=4 ,
∴ = = ;
②当点 N 在线段 AB 的延长线上时,如图 2 .
∵ AN ﹣ BN=MN .
又 ∵ AN ﹣ BN=AB , ∴ MN=AB=12 ,
∴ = =1 .
综上所述: = 或 1 .
【点睛】
本题考查了两点间的距离,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
登录并加入会员可无限制查看知识点解析