如图, B是线段AD上一动点,沿A→D→A的路线以2 cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10 cm,设点B的运动时间为t s(0≤t≤10).
(1)当t=2时,求线段AB和线段CD的长度.
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
(3)在运动过程中,若AB的中点为E,则EC的长是否变化?若不变,求出EC的长;若发生变化,请说明理由.
(1)AB=4cm CD=3cm(2)AB= (3)不变,EC=5cm
【解析】
试题分析: ( 1 ) ①根据 AB=2t 即可得出结论;
②先求出 BD 的长,再根据 C 是线段 BD 的中点即可得出 CD 的长;
( 2 )根据 AB=2t 即可得出结论;
( 3 )直接根据中点公式即可得出结论.
试题解析: ( 1 )当 t=2 时, ① AB= 4 cm.
②解: ∵
又 ∵ ,
∴
∵点 C 是线段 BD 的中点
∴
( 2 ) ①当 时,此时点 B 从 A 向 D 移动:
②当 时,此时点 B 从 D 向 A 移动:
( 3 ) ①当 时,此时点 B 从 A 向 D 移动:
∵点 E 是 AB 的中点,
∴
∵ ,
∴
∵点 C 是 BD 的中点
∴
又 ∵
∴
②当 时,此时点 B 从 D 向 A 移动:
∵点 E 是 AB 的中点,
∴
∵ ,
∴
∵点 C 是 BD 的中点
∴
又 ∵
∴
综上所述:在运动过程中 EC 的长保持不变,恒等于 5.
点睛:本题考查了两点间的距离,根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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