如图,把一根绳子对折成线段 AB,从点P处把绳子剪断,已知AP : BP=2:3,若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm,求绳子的原长.
(1)150cm (2)绳子的原长为 150 cm或 100cm
【解析】
分点 A 和点 B 是对折点两种情况分别进行讨论,即可得出答案 .
【详解】
(1) 当点 A 是绳子的对折点时,将绳子展开,如图 ①所示,
因为 AP:BP=2:3 ,剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm,
所以 2AP=60 cm ,所以 AP=30 cm,
所以 BP=45 cm,
所以绳子的原长为 2AB=2(AP+BP)=2×(30+45)=150(cm);
(2) 当点 B 是绳子的对折点时,将绳子展开,如图 ②所示,
因为 AP:BP=2:3 ,剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm,
所以 2BP=60 cm ,所以 BP=30 cm,
所以 AP=20 cm,
所以绳子的原长为 2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm).
综上,绳子的原长为 150 cm 或 100 cm..
【点睛】
此题考查线段中点、线段和差知识以及分类讨论思想,熟练掌握分类讨论思想是解题关键 .
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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