如图,已知圆柱的底面直径 ,高 ,小虫在圆柱侧面爬行,从 点爬到 点,然后再沿另一面爬回 点,则小虫爬行的最短路程的平方为( )
A . 18 B . 48 C . 120 D . 72
D
【分析】
要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解.
【详解】
解:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,
点 , 的最短距离为线段 的长 .
∵ 已知圆柱的底面直径 ,
∴ ,
在 中, , ,
∴ ,
∴从 点爬到 点,然后再沿另一面爬回 点,则小虫爬行的最短路程的平方为 .
故选 D.
【点睛】
本题考查了平面展开 - 最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
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