如图 , 在 △ ABC 中 , ∠ BAC=90°,AB=3,AC=4,BC=5,EF 垂直平分 BC, 点 P 为直线 EF 上的任一点 , 则 AP+BP 的最小值是( )
A . 5 B . 4 C . 3 D . 7
B
【分析】
根据题意知点 B 关于直线 EF 的对称点为点 C ,故当点 P 在 AC 上时, AP+BP 有最小值.
【详解】
解:连接 PC.
∵EF 是 BC 的垂直平分线,
∴BP=PC.
∴PA+BP=AP+PC.
∴当点 A,P,C 在一条直线上时, PA+BP 有最小值,最小值 =AC=4.
故选 B.
【点睛】
本题考查了轴对称 - 最短路线问题的应用,明确点 A、P、C 在一条直线上时, AP+PB 有最小值是解题的关键.
直线、射线、线段的基本性质:
图形 | 表示法 | 端点 | 延长线 | 能否度量 | 基本性质 | |
直线 | 没有端点的一条线 | 一条线, 不要端点 |
无 | 可以向两边无限延长 | 否 | 两端都没有端点,可以无限延长,不可测量的线 |
射线 | 只有一个端点的一条线 | 一条线, 只有一边有端点 |
一个 | 可以向一边无限延长 | 否 | 一端有端点,可以向一边无限延长,不可测量的线 |
线段 | 两边都有端点的一条线 | 一条线,两边都有端点 | 两个 | 不能延长 | 能 | 两端都有端点,不能延长,可测量的线 |
登录并加入会员可无限制查看知识点解析