如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从 A 点绕到正上方 B 点共四圈，已知易拉罐底面周长是 12 cm ，高是 20 cm ，那么所需彩带最短的是 ( )

A ． 13 cm B ． 4 cm C ． 4 cm D ． 52 cm

答案

D

【解析】

本题就是把圆柱的侧面展开成矩形， “化曲面为平面”，用勾股定理解决 .. 要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据 “两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

【详解】

如图，

由图可知，彩带从易拉罐底端的 A 处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的 B 处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长，设彩带最短长度为 xcm ，

∵∵易拉罐底面周长是 12cm ，高是 20cm ，

∴ x ² =(12×4) ² +20 ² ∴ x ² =(12 × 4) ² +20 ² ，

所以彩带最短是 52cm ．

故选 D ．

【点睛】

本题考查了平面展开 − − 最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，