如图,直线 AB 、 CD 、 EF 相交于点 O ,且 ∠ AOC=90° , ∠ AOE=140° ,
( 1 )直线 AB 与直线 ______ 垂直,记作 ______ ;
( 2 )直线 AB 与直线 ______ 斜交,夹角的大小为 ______ ;
( 3 )直线 _____ 与直线 ______ 夹角的大小为 50° .
( 1 ) CD ; AB ⊥ CD ;( 2 ) EF ; 40° ;( 3 ) CD ; EF
【解析】
( 1 )根据垂直的定义和垂直的写法即可得出结论;
( 2 )根据斜交的定义和直线夹角的定义即可得出结论;
( 3 )求出图中度数为 50 °的角即可得出结论.
【详解】
解:( 1 ) ∵∠ AOC=90° ,
∴直线 AB 与直线 CD 垂直,记作 AB ⊥ CD
故答案为: CD ; AB ⊥ CD ;
( 2 ) ∵∠ AOE=140°
∴直线 AB 与直线 EF 斜交,夹角 ∠AOF = 180 °- 140 ° =40 °
故答案为: EF ; 40° ;
( 3 ) ∵ AB ⊥ CD
∴∠ AOD=90 °
∵ ∠AOF=40 °
∴∠ DOF= ∠ AOD - ∠AOF=50 °
∴直线 CD 与直线 EF 夹角的大小为 50°
故答案为: CD ; EF .
【点睛】
此题考查的是相交线的相关定义,掌握垂直定义、斜交的定义和两直线夹角的定义是解决此题的关键.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析