在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点；四条直线两两相交最多有 6 个交点 …… 当相交直线的条数从 2 至 n 变化时，最多可有的交点数 m 与直线条数 n 之间的关系如下表：

则 m 与 n 的关系式为： ___ ．

答案

m= n （ n-1 ）．

【解析】

根据题意， 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交点．而 3=1+2 ， 6=1+2+3 ， 10=1+2+3+4 ，故可猜想， n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+ （ n-1 ） = n （ n-1 ）个交点．

【详解】

∵ 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点．

而 3=1+2 ， 6=1+2+3 ， 10=1+2+3+4 ，

∴可猜想， n 条直线相交，最多有 1+2+3+…+ （ n-1 ） = n （ n-1 ）个交点．

即 m= n （ n-1 ），

故答案为： m= n （ n-1 ）．

【点睛】

本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．