已知 n(n≥3 ,且 n 为整数)条直线中只有两条直线平行,且任何三条直线都不交于同一个点.如图,当 n=3 时,共有 2 个交点;当 n=4 时,共有 5 个交点;当 n=5 时,共有 9 个交点; … 依此规律,当共有交点个数为 27 时,则 n 的值为( )
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
C
【解析】
分析:首先通过观察图形,找到交点个数与直线条数之间的关系式,然后根据交点个数为 27 ,列出关于 n 的方程,解方程求出 n 的值即可.
详解: ∵当 n = 3 时,每增加一条直线,交点的个数就增加 n−1. 即:
当 n=3 时,共有 2 个交点;
当 n=4 时 , 共有 5 个交点;
当 n=5 时 , 共有 9 个交点;
…,
∴ n 条直线共有交点 2+3+4+…+(n−1)= 个 .
解方程 =27, 得 n=8 或 −7( 负值舍去 ).
点睛:本题考查了相交线 .
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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