四条直线两两相交,且任意三条直线不相交于同点,则四条直线共可构成的同位角有 ________ 对 .
48
【分析】
三条直线两两相交,每一条直线作截线时,都有 4 对同位角,三条直线两两相交共有 (对)同位角若四条直线两两相交,设这四条直线分别为 a , b , c , d ,每三个分一组即可得出答案 .
【详解】
三条直线两两相交,每一条直线作截线时,都有 4 对同位角,
三条直线两两相交共有 (对)同位角若四条直线两两相交,
设这四条直线分别为 a , b , c , d ,可以分为
①a , b , c ; ②a , b , d ; ③a , c , d ; ④b , c , d
每三条直线都构成了 12 对同位角,
所以这四组直线中一共有 48 对同位角 .
【点睛】
本题考查的是同位角的知识,能够知道三条直线可以截出几对同位角是解题的关键 .
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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