在平面内,若两条直线的最多交点数记为 a 1 ,三条直线的最多交点数记为 a 2 ,四条直线的最多交点数记为 a 3 , …,依此类推,则 = _____ .
【解析】
如图 :2 条直线相交有 1 个交点 ;
3 条直线相交有 1+2 个交点 ;
4 条直线相交有 1+2+3 个交点 ;
5 条直线相交有 1+2+3+4 个交点 ;
6 条直线相交有 1+2+3+4+5 个交点 ;…
n 条直线相交有
.
则
.
故答案是 : .
点睛:画出图形 , 根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数 , 总结出规律 , 即可计算出 2013 条直线相交时的交点个数 . 此题在相交线的基础上 , 着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力 , 掌握从特殊项一般猜想的方法 .
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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