设圆上有 n个不同的点,连接任两点所得线段,将圆分成若干个互不重合的区域,记 为区域数的最大值,则 , .
16;31
【解析】
分析:
根据题意画出相应的图形进行分析说明即可 .
详解 :
由题意可知 , 当任意三条弦在圆内不相交于同一点时 , 把圆所分成的互不重合的区域数最多 .
( 1 )如图 1 ,由图可知: ;
( 2 )如图 2 ,由图可知: .
点睛:( 1 )由题意可知:当任意三条弦在圆内不相交于同一点时,这些弦把圆分成的互不重合的区域的数量最多;( 2 )根据题中所给点的个数画出符合题意的图形,即可得到所求的值 .
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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