探究题：

(1) 三条直线相交，最少有 __________ 个交点，最多有 __________ 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(2) 四条直线相交，最少有 __________ 个交点，最多有 __________ 个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(3) 依次类推， n 条直线相交，最少有 __________ 个交点，最多有 __________ 个交点，对顶角有 _________ 对，邻补角有 __________ 对．

答案

(1)1，3；(2)1，6；(3)1， ， n(n-1)，2n(n-1)

【解析】

试题分析：当直线同交于一点时，只有一个交点；当直线两两相交，且不过同一点时，交点个数最多；根据对顶角与邻补角的定义找出即可．

（ 1 ）三条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 3 个交点，如图：

对顶角： 6 对，邻补角： 12 对；

（ 2 ）四条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 6 个交点，如图：

对顶角： 12 对，邻补角： 24 对；

（ 3）n 条直线相交，最少有 1 个交点，最多有 个交点，对顶角有 n（n﹣1 ）对，邻补角有 2n（n﹣1 ）对．

故答案为（ 1）1，3；（2）1，6；（3）1， ， n（n﹣1），2n（n﹣1）．

点睛：本题考查了直线两两相交时交点的情况，以及对顶角与邻补角的定义，关键是画出图形．