在一个平面内任意画出 6 条直线 , 最多可以把平面分成几个部分 ?n 条直线呢 ?
22 个 ; 个 .
【解析】
试题分析:根据每两条直线都相交且三条直线不交于同一点,可得最多平面.先分别求得 1 条, 2 条, 3 条直线, 4 条直线,直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数,总结规律,进而求解.
试题解析: 1 条直线时,平面最多被分为 1+1=2 部分;
2 条直线时,平面最多被分为 1+1+2=4 部分;
3 条直线时,平面最多被分为 1+1+2+3=7 部分;
4 条直线时,平面最多被分为 1+1+2+3+4=11 部分;
5 条直线时,平面最多被分为 1+1+2+3+4+5=16 部分
可知: 6 条直线时:平面最多被分为 1+1+2+3+4+5+6=22 部分
n 条直线时:平面最多可分为: 1+1+2+3+4+…+n=1+(1+2+3+4+…+n)=1+ ( 部分 )
点睛:本体考查了直线、射线、线段,每两条直线都相交且三条直线相较于一点,可得最多平面、计算、观察、发现规律是解题的关键 .
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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