在同一平面内三条直线交点有多少个?
甲:同一平面三直线相交交点的个数为 0 个,因为 a∥b∥c ,如图( 1 )所示.
乙:同一平面内三条直线交点个数只有 1 个,因为 a,b,c 交于同一点 O ,如图( 2 )所示.
以上说法谁对谁错?为什么?
甲,乙说法都不对,各自少了三种情况,具体见解析 .
【解析】
试题分析 : 分四种情况:
1 、三条直线互相平行,无交点;
2 、三条直线相交于一点;
3 、一条直线与另两条互相平行的直线相交,有两个交点;
4 、三条直线两两相交且不过同一点,有三个交点.
试题解析 :
甲、乙说法都不对 , 都少了三种情况 .a ∥ b,c 与 a,b 相交如图 (1);
a,b,c 两两相交如图 (2),
所以三条直线互不重合,交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个,共四种情况 .
点睛 : 三条直线在同一平面的位置关系有四种情况,有 1 个交点, 2 个交点, 3 个交点和 0 个交点.注意要分类讨论.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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