如图,直线 与 相交于点 , ,射线 在 内(如图 1 ).
( 1 )若 比 小 25 度,求 的大小;
( 2 )若射线 平分 , (如图 2 ),则 (用含 的代数式表示,请直接写出结果)
( 1 ) 80 °;( 2 ) .
【解析】
( 1 )由 ∠ CEG= ∠ AEG-25° ,得 ∠ AEG=180°- ∠ BEC- ∠ CEG=180°-45°- ( ∠ AEG-25° ),解出 ∠ AEG 的度数;
( 2 )计算出 ∠ AEG 和 ∠ CEG ,然后相减,即可得到结果.
【详解】
( 1 )
( 2 )( 2 ) ∵ EF 平分 ∠ AED ,
∴∠ AEF= ∠ DEF ,
设 ∠ AEF= ∠ DEF=α° , ∠ AEG= ∠ FEG- ∠ AEF= ( m-α ) ° ,
∠ CEG=180°- ∠ GEF-DEF=180- ( m+α ) ° ,
∴∠ AEG- ∠ CEG= ( m-α ) °- ( 180-m-α ) °= ( 2m-180 ) ° .
【点睛】
本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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