观察图形,回答下列各题:
( 1 )图 A 中,共有 ____ 对对顶角;
( 2 )图 B 中,共有 ____ 对对顶角;
( 3 )图 C 中,共有 ____ 对对顶角;
( 4 )探究( 1)--(3 )各题中直线条数与对顶角对数之间的关系,若有 n 条直线相交于一点,则可形成 ________ 对对顶角;
( 1)2对;(2)6对;(3)12对;(4)n(n-1) (n≥2).
【解析】
试题分析:( 1 )图 A 中,共有 2 对对顶角;( 2 )图 B 中,共有 6 对对顶角;( 3 )图 C 中,共有 12 对对顶角;( 4) 找出对顶角的对数与直线的条数 n 之间的关系式为: n(n-1)(n≥2).
试题解析:
( 1)2 对;
( 2)6 对;
( 3)12 对;
( 4)2 条直线相交时,对顶角对数为: 1×2=2 对;
3 条直线相交时,对顶角对数为: 3×2=6 对;
4 条直线相交时,对顶角对数为: 4×3=12 对;
…
n 条直线相交时,对顶角对数为: n(n-1)(n≥2 )对 .
点睛:本题关键在于找出直线的条数与对顶角对数的关系式 .
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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