为了探究 n 条直线能把平面最多分成几部分 , 我们从最简单的情形入手 :
① 一条直线把平面分成 2 部分 ;
② 两条直线可把平面最多分成 4 部分 ;
③ 三条直线可把平面最多分成 7 部分 ;
④ 四条直线可把平面最多分成 11 部分 ;
……
把上述探究的结果进行整理 , 列表分析 :
直线条数 | 把平面最多 分成的部分数 | 写成和的形式 |
1 | 2 | 1+1 |
2 | 4 | 1+1+2 |
3 | 7 | 1+1+2+3 |
4 | 11 | 1+1+2+3+4 |
… | … | … |
(1) 当直线条数为 5 时 , 把平面最多分成 ____ 部分 , 写成和的形式 :______;
(2) 当直线条数为 10 时 , 把平面最多分成 ____ 部分 ;
(3) 当直线条数为 n 时 , 把平面最多分成多少部分 ?
(1) 16 ; (2) 56 ; (3) 部分
【分析】
( 1 )根据已知探究的结果可以算出当直线条数为 5 时,把平面最多分成 16 部分;
( 2 )通过已知探究结果,写出一般规律,当直线为 n 条时,把平面最多分成 1+1+2+3+…+n ,求和即可.
【详解】
( 1)16;1+1+2+3+4+5.
( 2)56. 根据表中规律知 , 当直线条数为 10 时 , 把平面最多分成 56 部分 , 即 1+1+2+3+…+10=56.
( 3) 当直线条数为 n 时 , 把平面最多分成 1+1+2+3+…+n= 部分 .
【点睛】
本题考查了图形的变化,通过直线分平面探究其中的隐含规律,运用了从特殊到一般的数学思想,解决此题关键是写出和的形式.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
登录并加入会员可无限制查看知识点解析