如图, 2条直线相交有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点…按这样的规律若n条直线相交交点最多有28个,则此时n的值为( )
A . 18 B . 10 C . 8 D . 7
C
【解析】
由 2 条直线相交时最多有 1 个交点、 3 条直线相交时最多有 1+2 = 3 个交点、 4 条直线相交时最多有 1+2+3 = 6 个交点, … ;可知 n 条直线相交,交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 = ,再将 28 代入计算即可.
【详解】
解: ∵ 2 条直线相交时,最多有 1 个交点;
3 条直线相交时,最多有 1+2 = 3 个交点;
4 条直线相交时,最多有 1+2+3 = 6 个交点;
…
n 条直线相交,交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 = ,
当 = 28 时,解得: n = 8 或﹣ 7 (舍)
故若有 8 条直线相交,最多有 28 个交点;
故选 C .
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律,根据已知图形中相交点数量得出: n 条直线相交,交点最多有 1+2+3+…+n ﹣ 1 个是解题的关键.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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