如图,直线 l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ,等腰 Rt △ ABC的三个顶点A,B,C分别在l 1 , l 2 , l 3 上, ∠ ACB=90°,AC交l 2 于点 D,已知l 1 与 l 2 的距离为 1,l 2 与 l 3 的距离为 3,则AB:BD的值为( )
A . B . C . D .
A
【解析】 解:
如图,作 , ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
在 和 中,
∴ ,
∴ ,
∵ 与 的距离为 1, 与 的距离为 3,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故选 A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理等,构造全等三角形是解决本题的关键.
相交线性质:
∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补),具有这种关系的两个角,互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角。
∠1与∠2互补,∠3与∠2互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样,
我们得到了对顶角的性质:对顶角相等。
垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
简单说成:垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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