如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是______.
【分析】
先判断出≌,得出,进而判断出≌,得出,即可判断出,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,利用勾股定理列式求出OC,然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时,CF的长度最小.
【详解】
如图,
在正方形ABCD中,,,,
在和中,
,
≌,
,
在和中,
,
≌,
,
,
,
,
,
取AD的中点O,连接OF、OC,
则,
在中,,
根据三角形的三边关系,,
当O、F、C三点共线时,CF的长度最小,
最小值,
故答案为.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,三角形的三边关系等,综合性较强,有一定的难度,确定出CF最小时点F的位置是解题关键.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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