如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH.若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为______________.
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【分析】
由四边形ABCD是菱形,OB=4,根据菱形的性质可得BD=8,在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6,再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,OB=4,
∴OA=OC,BD=2OB=8;
∵S菱形ABCD=24,
∴AC=6;
∵AH⊥BC,OA=OC,
∴OH=AC=3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质,根据菱形的面积公式(菱形的面积等于两条对角线乘积的一半)求得AC=6是解题的关键.
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;
4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质
6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
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