如图,点P(3,4),⊙P半径为2,A(2.8,0),B(5.6,0).点M是P上的动点,点C是MB的中点,则AC的最小值为()
A.14 B. C. D.26
B
【分析】
如图,连接OP交⊙P于M′,连接OM.因为OA=AB,CM=CB,所以AC=OM,所以当OM最小时,AC最小,M运动到M′时,OM最小,由此即可解决问题.
【详解】
解:如图,连接OP交⊙P于M′,连接OM.
∵点P(3,4),
∴OP=.
∵A(2.8,0),B(5.6,0)
∴OA=AB,
∵点C是MB的中点,
∴CM=CB,
∴AC=OM,
∴当OM最小时,AC最小,
∴当M运动到M′时,OM最小,此时AC的最小值=OM′=(OP﹣PM′)=.
故选B.
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、坐标与图形的性质、三角形中位线定理、最小值问题等知识,解题的关键是理解圆外一点到圆的最小距离以及最大距离,学会用转化的思想思考问题,所以中考常考题型.
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